解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy−10.5P

f(x, y) = x²e0.5y について、点 (−1, 0.5) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = x²e0.5yP = (−1, 0.5)
fy(−1, 0.5) =
2.やさしい

f(x, y) = −x³y³ − 2x³ + y³ − 3xy について、(−1, 1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = −x³y³ − 2x³ + y³ − 3xyP = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
3.ふつう
xy−5005vP

f(x, y) = −2xy³ − 2x³ − y² − 3xy について、(−2, 3) での v = (−3, 4) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = −2xy³ − 2x³ − y² − 3xyP = (−2, 3)v = (−3, 4)
Duf =
4.ふつう
xy1−2∇fP

f(x, y) = −2x²y + x² + 3y² − 2xy について、点 (1, −2) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = −2x²y + x² + 3y² − 2xyP = (1, −2)
|∇f| =
5.むずかしい
xy1.5

極座標を使って、I = ∬R y dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 2.25 の上半分（y ≥ 0） です。

f = y0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π
I =
6.むずかしい
xy−202−202ABC

印の付いた点は、f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (2, 2)
  3. 3C (−2, −2)

解答

  1. 1. fy(−1, 0.5) = 0.642
  2. 2. fxy(−1, 1) = −12
  3. 3. Duf = 138.6
  4. 4. |∇f| = 21.26
  5. 5. I = 2.25
  6. 6. A (0, 0)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。