解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xy3−1P

f(x, y) = −xy + 4x² − 4y³ について、点 (3, −1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −xy + 4x² − 4y³P = (3, −1)
fx(3, −1) =
2.やさしい
xyx = 1x = 4y = 4y = 21442

長方形 1 ≤ x ≤ 4、2 ≤ y ≤ 4 上で、I = ∫14 ∫24 (−x²y − 4) dy dx を計算してください。

f = −x²y − 41 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4
I =
3.ふつう
xy21∇fP

f(x, y) = 4x²y − 3x² + y³ + 3xy について、(2, 1) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = 4x²y − 3x² + y³ + 3xyP = (2, 1)
θ = °
4.ふつう
xy05−2024vP

f(x, y) = −x²y² − x³ − 4y³ + xy について、(3, 1) での v = (4, 0) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = −x²y² − x³ − 4y³ + xyP = (3, 1)v = (4, 0)
Duf =
5.むずかしい
xy1.50.5

極座標を使って、I = ∬R e−(x² + y²) dA を計算してください。R は 円環 0.25 ≤ x² + y² ≤ 2.25 です。

f = e−(x² + y²)0.5 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.むずかしい
xy−50−4−202AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ + y³ + 9xy の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−3, −3)

解答

  1. 1. fx(3, −1) = 25
  2. 2. I = −150
  3. 3. θ = 74.36 °
  4. 4. Duf = −32
  5. 5. I = 2.116
  6. 6. A (0, 0)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。