解答つき多変数の微分積分ワークシート

f(x, y) = −3x²y − 2x² − 5y² − 3xy について、(−2, 2) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂x² を求めてください。

f(x, y) = 2y·e^2xy について、点 (1, 0.5) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

(x, y) = (−1, 2) の点での z = −2xy² + 5x³ − y² − 2xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) について、P(1, 0.5) から Q(4, 3.5) へ向かう方向の方向微分 D_uf を求めてください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy は (−1, −1) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = f_xxf_yy − f_xy² を計算してください。

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y は (1, 2) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = f_xxf_yy − f_xy² を計算してください。