解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy12P

f(x, y) = −xy³ + x² + 2y² − xy について、点 (1, 2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −xy³ + x² + 2y² − xyP = (1, 2)
fy(1, 2) =
2.やさしい
xy3−2P

f(x, y) = x²y² − x² + 4xy について、点 (3, −2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = x²y² − x² + 4xyP = (3, −2)
fx(3, −2) =
3.ふつう

z = 3x²y² + 3x³ − y² − 3xy、x = −3t + 1、y = −t² + 2 です。連鎖律を使って、t = 2 での dz/dt を求めてください。

z = 3x²y² + 3x³ − y² − 3xyx = −3t + 1y = −t² + 2t = 2
dz/dt =
4.ふつう

z = 4xy² − 2x² + 4y³ + 2xy、x = 3t − 2、y = 2t² + 2 です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = 4xy² − 2x² + 4y³ + 2xyx = 3t − 2y = 2t² + 2t = −1
dz/dt =
5.むずかしい
xy1

極座標を使って、I = ∬R e−(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 1 です。

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.むずかしい
xyx = 2y = x2

積分 I = ∫02 ∫y2 1/(1 + x²)² dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

解答

  1. 1. fy(1, 2) = −5
  2. 2. fx(3, −2) = 10
  3. 3. dz/dt = 791
  4. 4. dz/dt = 188
  5. 5. I = 1.986
  6. 6. I = 0.4

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。