解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy21P

f(x, y) = 2x²y² − 3x² + 3xy について、点 (2, 1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 2x²y² − 3x² + 3xyP = (2, 1)
fx(2, 1) =
2.やさしい
xy31P

f(x, y) = 3x²y − 5x³ + 4y³ + 4xy について、点 (3, 1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 3x²y − 5x³ + 4y³ + 4xyP = (3, 1)
fx(3, 1) =
3.ふつう

z = x²e2y、x = −2t + 1、y = t² です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = x²e2yx = −2t + 1y = t²t = −1
dz/dt =
4.ふつう

z = 5xy² + 5y³ − 2xy、x = −2t − 2、y = −t² − 2 です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = 5xy² + 5y³ − 2xyx = −2t − 2y = −t² − 2t = −1
dz/dt =
5.むずかしい
xyx = 4y = 2x48

y = 0、x = 4、y = 2x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (4x + 2y) dA を計算してください。

f = 4x + 2y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2x
I =
6.むずかしい
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy は (−2, −2) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)
D =

解答

  1. 1. fx(2, 1) = −1
  2. 2. fx(3, 1) = −113
  3. 3. dz/dt = −354.7
  4. 4. dz/dt = 168
  5. 5. I = 256
  6. 6. D = 2048

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。