解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = 3x²ey について、(0.5, 2) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 3x²eyP = (0.5, 2)
fxy(0.5, 2) =
2.やさしい
xy2−1P

f(x, y) = 5xy² + x³ + 3y² − 2xy について、点 (2, −1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 5xy² + x³ + 3y² − 2xyP = (2, −1)
fy(2, −1) =
3.ふつう
xy−10.5∇fP

f(x, y) = 3y·e3xy について、点 (−1, 0.5) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 3y·e3xyP = (−1, 0.5)
|∇f| =
4.ふつう
xy11P

f(x, y) = −2x³y − x² − 3y² + 4xy の (1, 1) での接平面を使って、f(0.8, 0.8) を近似してください。線形近似 L を答えてください。

f(x, y) = −2x³y − x² − 3y² + 4xy(a, b) = (1, 1)(x, y) = (0.8, 0.8)
L =
5.むずかしい
xy−505−2024(3, 3)(−3, 3)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y の臨界点を求めて分類し、極大での f の値 fmax を答えてください。

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y
fmax =
6.むずかしい
xyx = 1.2y = x1.2

積分 I = ∫01.2 ∫y1.2 sin(x²) dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1.2
I =

解答

  1. 1. fxy(0.5, 2) = 22.17
  2. 2. fy(2, −1) = −30
  3. 3. |∇f| = 0.6034
  4. 4. L = −0.4
  5. 5. fmax = 63
  6. 6. I = 0.4348

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。