解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 2x = 3y = 1231

長方形 2 ≤ x ≤ 3、0 ≤ y ≤ 1 上で、I = ∫23 ∫01 (x·e−y) dy dx を計算してください。

f = x·e−y2 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
2.やさしい
xy12P

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) について、点 (1, 2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (1, 2)
fy(1, 2) =
3.ふつう

z = −4x²y − 4x³ + 2y³ − 3xy、x = −2t − 1、y = 2t² です。連鎖律を使って、t = 1 での dz/dt を求めてください。

z = −4x²y − 4x³ + 2y³ − 3xyx = −2t − 1y = 2t²t = 1
dz/dt =
4.ふつう
xy−4−20−202PQ

f(x, y) = 2x³y + 3x³ + 4y³ − 4xy について、P(−1, −1) から Q(−4, 3) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 2x³y + 3x³ + 4y³ − 4xyP = (−1, −1)Q = (−4, 3)
Duf =
5.むずかしい
xy−202−202ABC

印の付いた点は、f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (−1, −1)
  3. 3C (0, 0)
6.むずかしい
xy2

極座標を使って、I = ∬R e−(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 4 の第 1 象限の 4 分の 1 です。

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =

解答

  1. 1. I = 1.58
  2. 2. fy(1, 2) = 1.846
  3. 3. dz/dt = 120
  4. 4. Duf = 7
  5. 5. C (0, 0)
  6. 6. I = 0.771

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。