解答つき多変数の微分積分ワークシート

長方形 1 ≤ x ≤ 4、2 ≤ y ≤ 4 上で、I = ∫₁⁴ ∫₂⁴ (5x²y²) dy dx を計算してください。

長方形 0 ≤ x ≤ 1、2 ≤ y ≤ 5 上で、I = ∫₀¹ ∫₂⁵ (6x²y² + 1) dy dx を計算してください。

f(x, y) = −2xy³ − x³ + 5y² − 3xy について、P(3, −1) から Q(−1, 3) へ向かう方向の方向微分 D_uf を求めてください。

f(x, y) = 3y·e^2xy について、点 (0.5, 1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

積分 I = ∫₀^0.8 ∫_y^0.8 1/(1 + x²)² dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy は (1, 1) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = f_xxf_yy − f_xy² を計算してください。