解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 2x = 3y = 3y = 12331

長方形 2 ≤ x ≤ 3、1 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫23 ∫13 (3y² + 2) dy dx を計算してください。

f = 3y² + 22 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
2.やさしい
xy0.5−1P

f(x, y) = 3 ln(x² + y²) について、点 (0.5, −1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (0.5, −1)
fy(0.5, −1) =
3.ふつう
xy−202−1012vP

f(x, y) = 5 sin(−2x − y) について、(1, 0.5) での v = (−3, 1) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 5 sin(−2x − y)P = (1, 0.5)v = (−3, 1)
Duf =
4.ふつう
xy33P

(x, y) = (3, 3) の点での z = 2x²y² − 5x² + 3y³ − xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 2x²y² − 5x² + 3y³ − xy(a, b) = (3, 3)
c =
5.むずかしい
xy−505−2024(3, 3)(−3, 3)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y の臨界点を求めて分類し、極大での f の値 fmax を答えてください。

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y
fmax =
6.むずかしい
xyy = 2y = x22

積分 I = ∫02 ∫x2 sin(y²) dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =

解答

  1. 1. I = 30
  2. 2. fy(0.5, −1) = −4.8
  3. 3. Duf = −6.334
  4. 4. c = −594
  5. 5. fmax = 63
  6. 6. I = 0.8268

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。