解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy−1−1P

f(x, y) = 3 sin(−x + 3y) について、点 (−1, −1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 3 sin(−x + 3y)P = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
2.やさしい
xyx = 1y = 3y = 1131

長方形 0 ≤ x ≤ 1、1 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫01 ∫13 (xy²) dy dx を計算してください。

f = xy²0 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 3
I =
3.ふつう
xy21P

(x, y) = (2, 1) の点での z = −3x³y + 3xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = −3x³y + 3xy(a, b) = (2, 1)
c =
4.ふつう
xy0505PQ

f(x, y) = 2x³y² − 3x³ について、P(2, 3) から Q(2, 7) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 2x³y² − 3x³P = (2, 3)Q = (2, 7)
Duf =
5.むずかしい
xy3

極座標を使って、I = ∬R √(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 9 です。

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.むずかしい
xy10.5

極座標を使って、I = ∬R e−(x² + y²) dA を計算してください。R は 円環 0.25 ≤ x² + y² ≤ 1 です。

f = e−(x² + y²)0.5 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =

解答

  1. 1. fx(−1, −1) = 1.248
  2. 2. I = 4.333
  3. 3. c = 66
  4. 4. Duf = 96
  5. 5. I = 56.55
  6. 6. I = 1.291

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。