解答つき多変数の微分積分ワークシート

f(x, y) = −2x²e^3y について、(1, 1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 5x²y − 5x² + y² − xy について、(1, −1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 5x³y³ + 5x² + 3y³ − xy について、P(3, −2) から Q(−1, −3) へ向かう方向の方向微分 D_uf を求めてください。

z = xy + 2x² + y³、x = −2t + 2、y = −2t² + 1 です。連鎖律を使って、t = 2 での dz/dt を求めてください。

f(x, y) = x³ − 27x + y² は (−3, 0) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = f_xxf_yy − f_xy² を計算してください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 f_min を答えてください。