解答つき多変数の微分積分ワークシート

f(x, y) = −3xy² + 2x³ + 4y² − 4xy について、点 (2, −1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

長方形 2 ≤ x ≤ 3、1 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫₂³ ∫₁³ (2x²y + 2) dy dx を計算してください。

(x, y) = (−1, 2) の点での z = 3x³y³ − 5x² + 5y³ − xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

(x, y) = (−2, −1) の点での z = −4x²y + 3x³ − 4y² の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 4y は (−3, 2) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = f_xxf_yy − f_xy² を計算してください。

極座標を使って、I = ∬_R √(x² + y²) dA を計算してください。R は 円環 1 ≤ x² + y² ≤ 9 です。