解答つき多変数の微分積分ワークシート

長方形 2 ≤ x ≤ 4、0 ≤ y ≤ 2 上で、I = ∫₂⁴ ∫₀² (x·e^−y) dy dx を計算してください。

f(x, y) = 3xy² − 4x² + 4xy について、点 (2, 1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −y·e^−xy について、点 (2, 1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 5 sin(−x + y) の (2, 2) での接平面を使って、f(2.2, 1.8) を近似してください。線形近似 L を答えてください。

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy は (0, 0) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = f_xxf_yy − f_xy² を計算してください。

f(x, y) = −2x² − 3xy − y² + x + 2 は (−2, 3) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = f_xxf_yy − f_xy² を計算してください。