解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = 4x³y + 3x³ − 3y² − xy について、(1, 2) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂y² を求めてください。

f(x, y) = 4x³y + 3x³ − 3y² − xyP = (1, 2)
fyy(1, 2) =
2.やさしい
xy10.5P

f(x, y) = 2 sin(3x − 3y) について、点 (1, 0.5) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 2 sin(3x − 3y)P = (1, 0.5)
fx(1, 0.5) =
3.ふつう
xy2−1P

(x, y) = (2, −1) の点での z = −3x³y² + 2x² + 2y² − 4xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = −3x³y² + 2x² + 2y² − 4xy(a, b) = (2, −1)
c =
4.ふつう
xy21∇fP

f(x, y) = 3xe3y について、(2, 1) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = 3xe3yP = (2, 1)
θ = °
5.むずかしい
xy2

極座標を使って、I = ∬R e−(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 4 です。

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.むずかしい
xyy = 3xy = x²39

放物線 y = x² と直線 y = 3x の間の領域 R について、I = ∬R xy dA を計算してください。

y = x²y = 3xf = xy
I =

解答

  1. 1. fyy(1, 2) = −6
  2. 2. fx(1, 0.5) = 0.4244
  3. 3. c = 78
  4. 4. θ = 80.54 °
  5. 5. I = 3.084
  6. 6. I = 30.38

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。