解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy20.5P

f(x, y) = ln(x² + 4y²) について、点 (2, 0.5) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (2, 0.5)
fy(2, 0.5) =
2.やさしい
xy23P

f(x, y) = 4xy + 5x³ + 3y³ について、点 (2, 3) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 4xy + 5x³ + 3y³P = (2, 3)
fx(2, 3) =
3.ふつう
xy12∇fP

f(x, y) = −2xy − 4x² + 3y² について、点 (1, 2) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = −2xy − 4x² + 3y²P = (1, 2)
|∇f| =
4.ふつう
xy0.50.5∇fP

f(x, y) = 3x²ey について、(0.5, 0.5) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = 3x²eyP = (0.5, 0.5)
θ = °
5.むずかしい
xyx = 3y = 3x39

y = 0、x = 3、y = 3x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (2x + 2y) dA を計算してください。

f = 2x + 2y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3x
I =
6.むずかしい
xy−505−2024(3, 1)(−3, 1)

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y
fmin =

解答

  1. 1. fy(2, 0.5) = 0.8
  2. 2. fx(2, 3) = 72
  3. 3. |∇f| = 15.62
  4. 4. θ = 14.04 °
  5. 5. I = 135
  6. 6. fmin = −55

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。