解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = −y·e−xy について、(1, 0.5) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = −y·e−xyP = (1, 0.5)
fxy(1, 0.5) =
2.やさしい
xy1−1P

f(x, y) = xe−y について、点 (1, −1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = xe−yP = (1, −1)
fy(1, −1) =
3.ふつう
xy3−2∇fP

f(x, y) = −x²y² + 3x³ − 5y² + xy について、点 (3, −2) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = −x²y² + 3x³ − 5y² + xyP = (3, −2)
|∇f| =
4.ふつう
xy02402vP

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) について、(2, 1) での v = (3, −1) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (2, 1)v = (3, −1)
Duf =
5.むずかしい
xyy = 1.2y = x1.21.2

積分 I = ∫01.2 ∫x1.2 cos(y²) dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1.2
I =
6.むずかしい
xyx = 2y = 0.5x21

y = 0、x = 2、y = 0.5x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (4x + 4y) dA を計算してください。

f = 4x + 4y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 0.5x
I =

解答

  1. 1. fxy(1, 0.5) = 0.4549
  2. 2. fy(1, −1) = −2.718
  3. 3. |∇f| = 80.66
  4. 4. Duf = 0.5421
  5. 5. I = 0.4957
  6. 6. I = 6.667

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。