解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = −3x³y − x² − y³ + 4xy について、(−2, −2) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = −3x³y − x² − y³ + 4xyP = (−2, −2)
fxy(−2, −2) =
2.やさしい
xyx = 1x = 3y = 4y = 21342

長方形 1 ≤ x ≤ 3、2 ≤ y ≤ 4 上で、I = ∫13 ∫24 (6xy − 3) dy dx を計算してください。

f = 6xy − 31 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
3.ふつう

z = 3 ln(x² + 4y²)、x = −3t + 2、y = −2t² − 1 です。連鎖律を使って、t = 0 での dz/dt を求めてください。

z = 3 ln(x² + 4y²)x = −3t + 2y = −2t² − 1t = 0
dz/dt =
4.ふつう
xy3−2∇fP

f(x, y) = −4x³y² − 5x³ − 4y² + xy について、(3, −2) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = −4x³y² − 5x³ − 4y² + xyP = (3, −2)
θ = °
5.むずかしい
xy−202−202ABC

印の付いた点は、f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (2, 2)
  3. 3C (−2, −2)
6.むずかしい
xyx = 0.8y = x0.8

積分 I = ∫00.8 ∫y0.8 sin(x²) dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0.8
I =

解答

  1. 1. fxy(−2, −2) = −32
  2. 2. I = 132
  3. 3. dz/dt = −4.5
  4. 4. θ = 141.6 °
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. I = 0.09895

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。