解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい

f(x, y) = xy³ − 5x² − 2y³ − 2xy について、(2, −1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = xy³ − 5x² − 2y³ − 2xyP = (2, −1)
fxy(2, −1) =
2.やさしい
xy0.5−1P

f(x, y) = −2x³e−y について、点 (0.5, −1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −2x³e−yP = (0.5, −1)
fy(0.5, −1) =
3.ふつう
xy0.5−1P

(x, y) = (0.5, −1) の点での z = 3 ln(x² + 4y²) の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)(a, b) = (0.5, −1)
c =
4.ふつう
xy0.52∇fP

f(x, y) = −y·exy について、点 (0.5, 2) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = −y·exyP = (0.5, 2)
|∇f| =
5.むずかしい
xy−202−1012AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (−1, 1)
6.むずかしい
xyy = 0.8y = x0.80.8

積分 I = ∫00.8 ∫x0.8 1/(1 + y²)² dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =

解答

  1. 1. fxy(2, −1) = 1
  2. 2. fy(0.5, −1) = 0.6796
  3. 3. c = −1.659
  4. 4. |∇f| = 12.16
  5. 5. B (−1, 1)
  6. 6. I = 0.1951

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。