解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = −y·e−xy について、(2, 0.5) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = −y·e−xyP = (2, 0.5)
fxy(2, 0.5) =
2.やさしい
xyx = 3y = 232

長方形 0 ≤ x ≤ 3、0 ≤ y ≤ 2 上で、I = ∫03 ∫02 (3x·ey) dy dx を計算してください。

f = 3x·ey0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2
I =
3.ふつう

z = 3xe0.5y、x = 3t − 1、y = t² − 1 です。連鎖律を使って、t = 2 での dz/dt を求めてください。

z = 3xe0.5yx = 3t − 1y = t² − 1t = 2
dz/dt =
4.ふつう
xy−3−2−101−202PQ

f(x, y) = −4x²y² + 4x³ + 2y² − xy について、P(−1, 1) から Q(0, −3) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = −4x²y² + 4x³ + 2y² − xyP = (−1, 1)Q = (0, −3)
Duf =
5.むずかしい
xy1.5

極座標を使って、I = ∬R (x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 2.25 の上半分（y ≥ 0） です。

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π
I =
6.むずかしい
xy0202(0, 0)(2, 2)

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
fmin =

解答

  1. 1. fxy(2, 0.5) = 0.1839
  2. 2. I = 86.25
  3. 3. dz/dt = 174.8
  4. 4. Duf = 7.519
  5. 5. I = 3.976
  6. 6. fmin = −8

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。