解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xy−12P

f(x, y) = −x³y − 4x² + 5y³ − 4xy について、点 (−1, 2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −x³y − 4x² + 5y³ − 4xyP = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
2.やさしい
xy3−1P

f(x, y) = −2xy² − x² + 3y² − 3xy について、点 (3, −1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −2xy² − x² + 3y² − 3xyP = (3, −1)
fy(3, −1) =
3.ふつう
xy02402vP

f(x, y) = x²e−y について、(2, 1) での v = (−2, 2) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = x²e−yP = (2, 1)v = (−2, 2)
Duf =
4.ふつう
xy0505vP

f(x, y) = 2x²y² + 3x³ − 4y³ + 4xy について、(3, 2) での v = (−3, −4) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 2x²y² + 3x³ − 4y³ + 4xyP = (3, 2)v = (−3, −4)
Duf =
5.むずかしい
xyx = 1.2y = x1.2

積分 I = ∫01.2 ∫y1.2 sin(x²) dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1.2
I =
6.むずかしい
xyx = 1.5y = x1.5

積分 I = ∫01.5 ∫y1.5 sin(x²) dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1.5
I =

解答

  1. 1. fy(−1, 2) = 65
  2. 2. fy(3, −1) = −3
  3. 3. Duf = −2.081
  4. 4. Duf = −111
  5. 5. I = 0.4348
  6. 6. I = 0.8141

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。