解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 2x = 4y = 3243

長方形 2 ≤ x ≤ 4、0 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫24 ∫03 (x²y + 2) dy dx を計算してください。

f = x²y + 22 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3
I =
2.やさしい
xyx = 1x = 3y = 1131

長方形 1 ≤ x ≤ 3、0 ≤ y ≤ 1 上で、I = ∫13 ∫01 (−3y + 2) dy dx を計算してください。

f = −3y + 21 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
3.ふつう
xy−4−202024PQ

f(x, y) = −4x³y³ − 2xy について、P(−1, 2) から Q(2, 3) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = −4x³y³ − 2xyP = (−1, 2)Q = (2, 3)
Duf =
4.ふつう
xy05024PQ

f(x, y) = x³y³ + 5x³ − 4y³ + 3xy について、P(3, 2) から Q(7, 4) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = x³y³ + 5x³ − 4y³ + 3xyP = (3, 2)Q = (7, 4)
Duf =
5.むずかしい
xyy = 2xy = x²24

放物線 y = x² と直線 y = 2x の間の領域 R について、I = ∬R y dA を計算してください。

y = x²y = 2xf = y
I =
6.むずかしい
xyy = 3xy = x²39

放物線 y = x² と直線 y = 3x の間の領域 R について、I = ∬R x dA を計算してください。

y = x²y = 3xf = x
I =

解答

  1. 1. I = 96
  2. 2. I = 1
  3. 3. Duf = −79.06
  4. 4. Duf = 446.8
  5. 5. I = 2.133
  6. 6. I = 6.75

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。