解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = sin(3x + 2y) について、(0.5, 0.5) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = sin(3x + 2y)P = (0.5, 0.5)
fxy(0.5, 0.5) =
2.やさしい

f(x, y) = 3 sin(2x + 3y) について、(0.5, 1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 3 sin(2x + 3y)P = (0.5, 1)
fxy(0.5, 1) =
3.ふつう
xy024−202vP

f(x, y) = 2xy³ − 5x³ − y² − 2xy について、(2, −1) での v = (−2, 3) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 2xy³ − 5x³ − y² − 2xyP = (2, −1)v = (−2, 3)
Duf =
4.ふつう
xy−3−2−101024vP

f(x, y) = 2 sin(−x + 2y) について、(−1, 0.5) での v = (1, 3) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 2 sin(−x + 2y)P = (−1, 0.5)v = (1, 3)
Duf =
5.むずかしい
xy−505−2024(3, 1)(−3, 1)

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y は (−3, 1) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2yP = (−3, 1)
D =
6.むずかしい
xyx = 2y = x2

積分 I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

解答

  1. 1. fxy(0.5, 0.5) = −3.591
  2. 2. fxy(0.5, 1) = 13.62
  3. 3. Duf = 41.6
  4. 4. Duf = −1.316
  5. 5. D = −36
  6. 6. I = 0.8268

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。