解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xy1−2P

f(x, y) = x²y² + 3x² + 3xy について、点 (1, −2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = x²y² + 3x² + 3xyP = (1, −2)
fx(1, −2) =
2.やさしい

f(x, y) = −2x²y³ + x³ − 4y³ − 4xy について、(2, −1) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂x² を求めてください。

f(x, y) = −2x²y³ + x³ − 4y³ − 4xyP = (2, −1)
fxx(2, −1) =
3.ふつう
xy2−2∇fP

f(x, y) = −2x²y³ + 4x² + 5y³ − 2xy について、点 (2, −2) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = −2x²y³ + 4x² + 5y³ − 2xyP = (2, −2)
|∇f| =
4.ふつう
xy−2024−20vP

f(x, y) = −x³y² − 4x² − y³ − 2xy について、(2, −1) での v = (−4, −2) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = −x³y² − 4x² − y³ − 2xyP = (2, −1)v = (−4, −2)
Duf =
5.むずかしい
xy−505−4−202AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y の臨界点です。極小をクリックしてください。

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y
  1. 1A (3, −2)
  2. 2B (−3, −2)
6.むずかしい
xy2

極座標を使って、I = ∬R √(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 4 の第 1 象限の 4 分の 1 です。

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =

解答

  1. 1. fx(1, −2) = 8
  2. 2. fxx(2, −1) = 16
  3. 3. |∇f| = 93.04
  4. 4. Duf = 19.23
  5. 5. A (3, −2)
  6. 6. I = 4.189

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。