解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 2x = 3y = 2y = 12321

長方形 2 ≤ x ≤ 3、1 ≤ y ≤ 2 上で、I = ∫23 ∫12 (2xy − 3) dy dx を計算してください。

f = 2xy − 32 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
2.やさしい
xy1−2P

f(x, y) = 4x³y − 2x³ + 2y³ − xy について、点 (1, −2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 4x³y − 2x³ + 2y³ − xyP = (1, −2)
fx(1, −2) =
3.ふつう

z = 3x²y + 2x² − 2y² − 2xy、x = 2t − 1、y = −2t² + 2 です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = 3x²y + 2x² − 2y² − 2xyx = 2t − 1y = −2t² + 2t = −1
dz/dt =
4.ふつう
xy050246PQ

f(x, y) = 4x³y + 5x³ + y² − xy について、P(3, 3) から Q(7, 1) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 4x³y + 5x³ + y² − xyP = (3, 3)Q = (7, 1)
Duf =
5.むずかしい
xyx = 1y = x1

積分 I = ∫01 ∫y1 ex² dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.むずかしい
xyx = 2y = x2

積分 I = ∫02 ∫y2 cos(x²) dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

解答

  1. 1. I = 4.5
  2. 2. fx(1, −2) = −28
  3. 3. dz/dt = 108
  4. 4. Duf = 358.2
  5. 5. I = 0.8591
  6. 6. I = −0.3784

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。