解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = x³e−y について、(1, 0.5) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = x³e−yP = (1, 0.5)
fxy(1, 0.5) =
2.やさしい
xy1−1P

f(x, y) = 3 ln(x² + y²) について、点 (1, −1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (1, −1)
fy(1, −1) =
3.ふつう

z = −3x²y − 4y² − 2xy、x = −t + 2、y = t² − 1 です。連鎖律を使って、t = 2 での dz/dt を求めてください。

z = −3x²y − 4y² − 2xyx = −t + 2y = t² − 1t = 2
dz/dt =
4.ふつう
xy−4−20−6−4−20PQ

f(x, y) = x³y³ + 3x³ + 4y³ − 4xy について、P(−2, −2) から Q(−5, −6) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = x³y³ + 3x³ + 4y³ − 4xyP = (−2, −2)Q = (−5, −6)
Duf =
5.むずかしい
xy−20202AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y の臨界点です。極小をクリックしてください。

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y
  1. 1A (1, 2)
  2. 2B (−1, 2)
6.むずかしい
xy−505−4−202AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y
  1. 1A (−3, −2)
  2. 2B (3, −2)

解答

  1. 1. fxy(1, 0.5) = −1.82
  2. 2. fy(1, −1) = −3
  3. 3. dz/dt = −90
  4. 4. Duf = 63.2
  5. 5. A (1, 2)
  6. 6. A (−3, −2)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。