解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy3−3P

f(x, y) = x³y³ + 4x² − 4y³ − 3xy について、点 (3, −3) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = x³y³ + 4x² − 4y³ − 3xyP = (3, −3)
fy(3, −3) =
2.やさしい
xy33P

f(x, y) = 5x²y³ + 3y² − 4xy について、点 (3, 3) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 5x²y³ + 3y² − 4xyP = (3, 3)
fy(3, 3) =
3.ふつう

z = 5xy³ + x² − 5y² − 2xy、x = 2t − 2、y = t² − 2 です。連鎖律を使って、t = 0 での dz/dt を求めてください。

z = 5xy³ + x² − 5y² − 2xyx = 2t − 2y = t² − 2t = 0
dz/dt =
4.ふつう
xy3−1P

(x, y) = (3, −1) の点での z = 5x³y³ − 5x³ − 2y³ − 4xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 5x³y³ − 5x³ − 2y³ − 4xy(a, b) = (3, −1)
c =
5.むずかしい
xy10.25

極座標を使って、I = ∬R (x² + y²) dA を計算してください。R は 円環 0.0625 ≤ x² + y² ≤ 1 です。

f = x² + y²0.25 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.むずかしい
xyx = 1y = 0.5x10.5

y = 0、x = 1、y = 0.5x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (x + 4y) dA を計算してください。

f = x + 4y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 0.5x
I =

解答

  1. 1. fy(3, −3) = 612
  2. 2. fy(3, 3) = 1221
  3. 3. dz/dt = −80
  4. 4. c = 929
  5. 5. I = 1.565
  6. 6. I = 0.3333

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。