解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy−11P

f(x, y) = ln(x² + 4y²) について、点 (−1, 1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
2.やさしい
xyx = 3y = 4y = 1341

長方形 0 ≤ x ≤ 3、1 ≤ y ≤ 4 上で、I = ∫03 ∫14 (5y² + 6) dy dx を計算してください。

f = 5y² + 60 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4
I =
3.ふつう
xy024−202vP

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²) について、(2, 1) での v = (−3, −4) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (2, 1)v = (−3, −4)
Duf =
4.ふつう

z = x²e−y、x = 2t + 2、y = 2t² です。連鎖律を使って、t = 1 での dz/dt を求めてください。

z = x²e−yx = 2t + 2y = 2t²t = 1
dz/dt =
5.むずかしい
xyx = 2y = 2x24

y = 0、x = 2、y = 2x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (3x + 4y) dA を計算してください。

f = 3x + 4y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2x
I =
6.むずかしい
xy05−2024(0, 0)(3, 3)

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy は (3, 3) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x³ + y³ − 9xyP = (3, 3)
D =

解答

  1. 1. fx(−1, 1) = −0.4
  2. 2. I = 369
  3. 3. Duf = −3.086
  4. 4. dz/dt = −6.496
  5. 5. I = 37.33
  6. 6. D = 243

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。