解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy−12P

f(x, y) = ln(x² + 4y²) について、点 (−1, 2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
2.やさしい
xyx = 1x = 3y = 3y = 21332

長方形 1 ≤ x ≤ 3、2 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫13 ∫23 (3x·ey) dy dx を計算してください。

f = 3x·ey1 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3
I =
3.ふつう
xy0.5−1P

f(x, y) = ln(x² + 2y²) の (0.5, −1) での接平面を使って、f(0.6, −1.2) を近似してください。線形近似 L を答えてください。

f(x, y) = ln(x² + 2y²)(a, b) = (0.5, −1)(x, y) = (0.6, −1.2)
L =
4.ふつう
xy−23∇fP

f(x, y) = 2x³y + x² + y³ + 4xy について、点 (−2, 3) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 2x³y + x² + y³ + 4xyP = (−2, 3)
|∇f| =
5.むずかしい
xyx = 0.8y = x0.8

積分 I = ∫00.8 ∫y0.8 cos(x²) dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0.8
I =
6.むずかしい
xy3

極座標を使って、I = ∬R y dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 9 の上半分（y ≥ 0） です。

f = y0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =

解答

  1. 1. fy(−1, 2) = 0.9412
  2. 2. I = 152.4
  3. 3. L = 1.211
  4. 4. |∇f| = 80.06
  5. 5. I = 0.2986
  6. 6. I = 18

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。