解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy33P

f(x, y) = −x³y − 3x² − 2y² − xy について、点 (3, 3) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −x³y − 3x² − 2y² − xyP = (3, 3)
fx(3, 3) =
2.やさしい
xy−10.5P

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²) について、点 (−1, 0.5) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (−1, 0.5)
fy(−1, 0.5) =
3.ふつう
xy024−20vP

f(x, y) = 3xy² + 5x³ − y³ + 3xy について、(1, −1) での v = (3, 2) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 3xy² + 5x³ − y³ + 3xyP = (1, −1)v = (3, 2)
Duf =
4.ふつう

z = 3x²e0.5y、x = 3t − 1、y = −2t² + 2 です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = 3x²e0.5yx = 3t − 1y = −2t² + 2t = −1
dz/dt =
5.むずかしい
xy2

極座標を使って、I = ∬R x dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 4 の第 1 象限の 4 分の 1 です。

f = x0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.むずかしい
xyx = 1.5y = x1.5

積分 I = ∫01.5 ∫y1.5 ex² dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1.5
I =

解答

  1. 1. fx(3, 3) = −102
  2. 2. fy(−1, 0.5) = 5.143
  3. 3. Duf = 9.153
  4. 4. dz/dt = 24
  5. 5. I = 2.667
  6. 6. I = 4.244

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。