解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xy2−2P

f(x, y) = x²y³ + 4x³ − 3y² + xy について、点 (2, −2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = x²y³ + 4x³ − 3y² + xyP = (2, −2)
fx(2, −2) =
2.やさしい
xy33P

f(x, y) = 2x³y³ − x³ + 3y³ + 3xy について、点 (3, 3) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 2x³y³ − x³ + 3y³ + 3xyP = (3, 3)
fy(3, 3) =
3.ふつう

z = −3x²y³ + 4x³ − 2y³ − 2xy、x = t + 1、y = −2t² + 1 です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = −3x²y³ + 4x³ − 2y³ − 2xyx = t + 1y = −2t² + 1t = −1
dz/dt =
4.ふつう
xy−22P

f(x, y) = −2xy² − 5x³ + 3y³ + 4xy の (−2, 2) での接平面を使って、f(−1.8, 2.2) を近似してください。線形近似 L を答えてください。

f(x, y) = −2xy² − 5x³ + 3y³ + 4xy(a, b) = (−2, 2)(x, y) = (−1.8, 2.2)
L =
5.むずかしい
xyx = 1y = x1

積分 I = ∫01 ∫y1 cos(x²) dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.むずかしい
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy は (0, 0) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x³ + y³ − 3xyP = (0, 0)
D =

解答

  1. 1. fx(2, −2) = 14
  2. 2. fy(3, 3) = 1548
  3. 3. dz/dt = −22
  4. 4. L = 60.8
  5. 5. I = 0.4207
  6. 6. D = −9

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。