解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy22P

f(x, y) = xy² + 2x² + y² + 2xy について、点 (2, 2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = xy² + 2x² + y² + 2xyP = (2, 2)
fx(2, 2) =
2.やさしい
xy20.5P

f(x, y) = 2y·e2xy について、点 (2, 0.5) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 2y·e2xyP = (2, 0.5)
fy(2, 0.5) =
3.ふつう
xy024−202PQ

f(x, y) = xy − 3y² について、P(2, 1) から Q(1, −3) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = xy − 3y²P = (2, 1)Q = (1, −3)
Duf =
4.ふつう

z = xy² − x² + y² + 3xy、x = t − 2、y = −2t² + 1 です。連鎖律を使って、t = 0 での dz/dt を求めてください。

z = xy² − x² + y² + 3xyx = t − 2y = −2t² + 1t = 0
dz/dt =
5.むずかしい
xyx = 3y = 2x36

y = 0、x = 3、y = 2x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (2x + 4y) dA を計算してください。

f = 2x + 4y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2x
I =
6.むずかしい
xy1.5

極座標を使って、I = ∬R √(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 2.25 です。

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =

解答

  1. 1. fx(2, 2) = 16
  2. 2. fy(2, 0.5) = 44.33
  3. 3. Duf = 3.638
  4. 4. dz/dt = 8
  5. 5. I = 108
  6. 6. I = 7.069

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。