解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 2x = 4y = 3y = 22432

長方形 2 ≤ x ≤ 4、2 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫24 ∫23 (2x·e−y) dy dx を計算してください。

f = 2x·e−y2 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 3
I =
2.やさしい

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) について、(1, 2) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (1, 2)
fxy(1, 2) =
3.ふつう
xy2−1∇fP

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) について、点 (2, −1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (2, −1)
|∇f| =
4.ふつう
xy−2024−4−20vP

f(x, y) = −2xy² − 4x³ − y² + 4xy について、(1, −2) での v = (−1, −3) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = −2xy² − 4x³ − y² + 4xyP = (1, −2)v = (−1, −3)
Duf =
5.むずかしい
xyx = 2y = x22

y = 0、x = 2、y = x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (3x − y) dA を計算してください。

f = 3x − y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ x
I =
6.むずかしい
xy−202−202AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ − 12x + y² の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x³ − 12x + y²
  1. 1A (−2, 0)
  2. 2B (2, 0)

解答

  1. 1. I = 1.027
  2. 2. fxy(1, 2) = −0.3951
  3. 3. |∇f| = 2.236
  4. 4. Duf = −6.325
  5. 5. I = 6.667
  6. 6. A (−2, 0)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。