解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy−31P

f(x, y) = −x²y² + 4x³ − 5y³ + 3xy について、点 (−3, 1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −x²y² + 4x³ − 5y³ + 3xyP = (−3, 1)
fx(−3, 1) =
2.やさしい
xy−1−1P

f(x, y) = x³y³ − x³ − 5y² について、点 (−1, −1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = x³y³ − x³ − 5y²P = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
3.ふつう
xy−11P

f(x, y) = y·e3xy の (−1, 1) での接平面を使って、f(−0.8, 0.8) を近似してください。線形近似 L を答えてください。

f(x, y) = y·e3xy(a, b) = (−1, 1)(x, y) = (−0.8, 0.8)
L =
4.ふつう
xy−1−2P

f(x, y) = −2xy³ + 4x³ + y² + 4xy の (−1, −2) での接平面を使って、f(−0.95, −2.2) を近似してください。線形近似 L を答えてください。

f(x, y) = −2xy³ + 4x³ + y² + 4xy(a, b) = (−1, −2)(x, y) = (−0.95, −2.2)
L =
5.むずかしい
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy は (0, 0) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x³ + y³ − 3xyP = (0, 0)
D =
6.むずかしい
xy−202−202ABC

印の付いた点は、f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (2, 2)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (−2, −2)

解答

  1. 1. fx(−3, 1) = 117
  2. 2. fy(−1, −1) = 7
  3. 3. L = 0.09957
  4. 4. L = −10.2
  5. 5. D = −9
  6. 6. B (0, 0)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。