解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = xey について、(−1, 2) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = xeyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
2.やさしい

f(x, y) = 2y·exy について、(2, 1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 2y·exyP = (2, 1)
fxy(2, 1) =
3.ふつう
xy1−2∇fP

f(x, y) = −4x³y³ − 3y³ − 2xy について、点 (1, −2) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = −4x³y³ − 3y³ − 2xyP = (1, −2)
|∇f| =
4.ふつう
xy−3−2−101−1012vP

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²) について、(−1, 0.5) での v = (1, −1) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (−1, 0.5)v = (1, −1)
Duf =
5.むずかしい
xy05−2024(0, 0)(3, 3)

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy は (0, 0) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x³ + y³ − 9xyP = (0, 0)
D =
6.むずかしい
xy1.5

極座標を使って、I = ∬R e−(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 2.25 です。

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =

解答

  1. 1. fxy(−1, 2) = 7.389
  2. 2. fxy(2, 1) = 59.11
  3. 3. |∇f| = 131.9
  4. 4. Duf = −6.061
  5. 5. D = −81
  6. 6. I = 2.81

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。