解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = x³y² + 2x² + 4y² − xy について、(1, −2) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = x³y² + 2x² + 4y² − xyP = (1, −2)
fxy(1, −2) =
2.やさしい
xy0.51P

f(x, y) = y·e−xy について、点 (0.5, 1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = y·e−xyP = (0.5, 1)
fx(0.5, 1) =
3.ふつう
xy050246vP

f(x, y) = 4xy³ − 5x² + y³ − 4xy について、(2, 3) での v = (−1, −2) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 4xy³ − 5x² + y³ − 4xyP = (2, 3)v = (−1, −2)
Duf =
4.ふつう
xy−4−20−4−20PQ

f(x, y) = 5x²y³ − 5x³ + 5y³ + 2xy について、P(−2, −2) から Q(−1, 1) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 5x²y³ − 5x³ + 5y³ + 2xyP = (−2, −2)Q = (−1, 1)
Duf =
5.むずかしい
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy は (−1, −1) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (−1, −1)
D =
6.むずかしい
xyy = 4xy = x²416

放物線 y = x² と直線 y = 4x の間の領域 R について、I = ∬R y dA を計算してください。

y = x²y = 4xf = y
I =

解答

  1. 1. fxy(1, −2) = −13
  2. 2. fx(0.5, 1) = −0.6065
  3. 3. Duf = −244.2
  4. 4. Duf = 311.2
  5. 5. D = 128
  6. 6. I = 68.27

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。