解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy−1−1P

f(x, y) = 5x²y − 5x³ + 5y³ + xy について、点 (−1, −1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 5x²y − 5x³ + 5y³ + xyP = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
2.やさしい
xyx = 2x = 5y = 2252

長方形 2 ≤ x ≤ 5、0 ≤ y ≤ 2 上で、I = ∫25 ∫02 (x·ey) dy dx を計算してください。

f = x·ey2 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 2
I =
3.ふつう
xy−2−2∇fP

f(x, y) = x²y³ − y³ − 2xy について、点 (−2, −2) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = x²y³ − y³ − 2xyP = (−2, −2)
|∇f| =
4.ふつう
xy20.5∇fP

f(x, y) = 3xe0.5y について、点 (2, 0.5) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 3xe0.5yP = (2, 0.5)
|∇f| =
5.むずかしい
xy−20202(1, 2)(−1, 2)

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y の臨界点を求めて分類し、極大での f の値 fmax を答えてください。

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y
fmax =
6.むずかしい
xyx = 1.5y = x1.5

積分 I = ∫01.5 ∫y1.5 1/(1 + x²)² dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1.5
I =

解答

  1. 1. fx(−1, −1) = −6
  2. 2. I = 67.09
  3. 3. |∇f| = 53.81
  4. 4. |∇f| = 5.448
  5. 5. fmax = 6
  6. 6. I = 0.3462

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。