解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 1x = 3y = 2132

長方形 1 ≤ x ≤ 3、0 ≤ y ≤ 2 上で、I = ∫13 ∫02 (3x·e−y) dy dx を計算してください。

f = 3x·e−y1 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2
I =
2.やさしい
xyx = 2x = 4y = 4y = 12441

長方形 2 ≤ x ≤ 4、1 ≤ y ≤ 4 上で、I = ∫24 ∫14 (2xy² − 3) dy dx を計算してください。

f = 2xy² − 32 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 4
I =
3.ふつう
xy2−2P

(x, y) = (2, −2) の点での z = 2x³y² + 2x³ − 3xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 2x³y² + 2x³ − 3xy(a, b) = (2, −2)
c =
4.ふつう
xy−6−4−20−6−4−20PQ

f(x, y) = 5x³y + 3x³ − 5y³ について、P(−2, −2) から Q(−6, −6) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 5x³y + 3x³ − 5y³P = (−2, −2)Q = (−6, −6)
Duf =
5.むずかしい
xy1.5

極座標を使って、I = ∬R e−(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 2.25 の第 1 象限の 4 分の 1 です。

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.むずかしい
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =

解答

  1. 1. I = 10.38
  2. 2. I = 234
  3. 3. c = −300
  4. 4. Duf = 130.1
  5. 5. I = 0.7026
  6. 6. fmin = −2

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。