解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = 4x³y³ + x² − 5y³ + 3xy について、(−1, 1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 4x³y³ + x² − 5y³ + 3xyP = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
2.やさしい
xy−11P

f(x, y) = 2x²y − 4y³ − 2xy について、点 (−1, 1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 2x²y − 4y³ − 2xyP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
3.ふつう
xy−13P

(x, y) = (−1, 3) の点での z = 3x³y − x² + y³ + 4xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 3x³y − x² + y³ + 4xy(a, b) = (−1, 3)
c =
4.ふつう
xy12∇fP

f(x, y) = 5xy² + 5x³ − 5y² + 4xy について、点 (1, 2) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 5xy² + 5x³ − 5y² + 4xyP = (1, 2)
|∇f| =
5.むずかしい
xy−202−2024(1, 3)(−1, 3)

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y の臨界点を求めて分類し、極大での f の値 fmax を答えてください。

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y
fmax =
6.むずかしい
xy02−20(2, −2)

f(x, y) = x² + xy + y² − 2x + 2y + 2 の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x² + xy + y² − 2x + 2y + 2
fmin =

解答

  1. 1. fxy(−1, 1) = 39
  2. 2. fy(−1, 1) = −8
  3. 3. c = −14
  4. 4. |∇f| = 43.19
  5. 5. fmax = 11
  6. 6. fmin = −2

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。