解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい

f(x, y) = 3x³e3y について、(0.5, 2) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 3x³e3yP = (0.5, 2)
fxy(0.5, 2) =
2.やさしい

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) について、(0.5, 0.5) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (0.5, 0.5)
fxy(0.5, 0.5) =
3.ふつう
xy1−1∇fP

f(x, y) = −2x²e−y について、点 (1, −1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = −2x²e−yP = (1, −1)
|∇f| =
4.ふつう

z = −4x³y − 5y³ + 4xy、x = 2t − 2、y = −t² + 2 です。連鎖律を使って、t = 1 での dz/dt を求めてください。

z = −4x³y − 5y³ + 4xyx = 2t − 2y = −t² + 2t = 1
dz/dt =
5.むずかしい
xy−20−2−101AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ + y³ + 3xy の臨界点です。極大をクリックしてください。

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (0, 0)
6.むずかしい
xyx = 4y = 3x412

y = 0、x = 4、y = 3x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (2x + 3y) dA を計算してください。

f = 2x + 3y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3x
I =

解答

  1. 1. fxy(0.5, 2) = 2723
  2. 2. fxy(0.5, 0.5) = −10.67
  3. 3. |∇f| = 12.16
  4. 4. dz/dt = 38
  5. 5. A (−1, −1)
  6. 6. I = 416

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。