解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 1x = 4y = 4y = 11441

長方形 1 ≤ x ≤ 4、1 ≤ y ≤ 4 上で、I = ∫14 ∫14 (2x·e−y) dy dx を計算してください。

f = 2x·e−y1 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 4
I =
2.やさしい
xy−1−1P

f(x, y) = ln(x² + y²) について、点 (−1, −1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
3.ふつう
xy11∇fP

f(x, y) = 3x³y² − 5x² + 3y² − 3xy について、点 (1, 1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 3x³y² − 5x² + 3y² − 3xyP = (1, 1)
|∇f| =
4.ふつう
xy−4−202024PQ

f(x, y) = −x³y² + 2xy について、P(−1, 2) から Q(−1, 0) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = −x³y² + 2xyP = (−1, 2)Q = (−1, 0)
Duf =
5.むずかしい
xyy = xy = x²11

放物線 y = x² と直線 y = x の間の領域 R の面積 I = ∬R 1 dA を求めてください。

y = x²y = xf = 1
I =
6.むずかしい
xyx = 1y = 0.5x10.5

y = 0、x = 1、y = 0.5x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (4x) dA を計算してください。

f = 4x0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 0.5x
I =

解答

  1. 1. I = 5.243
  2. 2. fx(−1, −1) = −1
  3. 3. |∇f| = 9.849
  4. 4. Duf = −2
  5. 5. I = 0.1667
  6. 6. I = 0.6667

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。