解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy−1−1P

f(x, y) = −4x³y + 2x³ − 4y² + xy について、点 (−1, −1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −4x³y + 2x³ − 4y² + xyP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
2.やさしい
xyx = 1y = 3y = 1131

長方形 0 ≤ x ≤ 1、1 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫01 ∫13 (xy − 4) dy dx を計算してください。

f = xy − 40 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 3
I =
3.ふつう
xy12P

(x, y) = (1, 2) の点での z = −3x²y² − 4x² + 3y² − 4xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = −3x²y² − 4x² + 3y² − 4xy(a, b) = (1, 2)
c =
4.ふつう

z = x²y² − 5x³ + y² + 2xy、x = 3t + 2、y = 2t² + 2 です。連鎖律を使って、t = 0 での dz/dt を求めてください。

z = x²y² − 5x³ + y² + 2xyx = 3t + 2y = 2t² + 2t = 0
dz/dt =
5.むずかしい
xy−202−2024(1, 3)(−1, 3)

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y は (1, 3) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6yP = (1, 3)
D =
6.むずかしい
xy1.5

極座標を使って、I = ∬R √(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 2.25 です。

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =

解答

  1. 1. fy(−1, −1) = 11
  2. 2. I = −6
  3. 3. c = 36
  4. 4. dz/dt = −120
  5. 5. D = 12
  6. 6. I = 7.069

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。