解答つき多変数の微分積分ワークシート

f(x, y) = sin(−3x + y) について、点 (0.5, 0.5) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

長方形 0 ≤ x ≤ 1、1 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫₀¹ ∫₁³ (3x·e^−y) dy dx を計算してください。

(x, y) = (2, 1) の点での z = 2 ln(x² + y²) の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

z = 3x²y² − 3x³ + 2y³ + 3xy、x = −3t + 2、y = t² + 1 です。連鎖律を使って、t = 0 での dz/dt を求めてください。

印の付いた点は、f(x, y) = x³ + y³ − 6xy の臨界点です。極小をクリックしてください。

1. 1A (2, 2)
2. 2B (0, 0)

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y は (1, 3) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = f_xxf_yy − f_xy² を計算してください。