解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 2x = 5y = 2y = 12521

長方形 2 ≤ x ≤ 5、1 ≤ y ≤ 2 上で、I = ∫25 ∫12 (3x·e0.5y) dy dx を計算してください。

f = 3x·e0.5y2 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 2
I =
2.やさしい
xy−3−3P

f(x, y) = 5x³y + 3x³ − 4y² + xy について、点 (−3, −3) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 5x³y + 3x³ − 4y² + xyP = (−3, −3)
fx(−3, −3) =
3.ふつう
xy−13∇fP

f(x, y) = 3xy² + 2x² − 2y³ − xy について、点 (−1, 3) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 3xy² + 2x² − 2y³ − xyP = (−1, 3)
|∇f| =
4.ふつう
xy−11∇fP

f(x, y) = 5x³y − 3x³ + 2y² について、点 (−1, 1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 5x³y − 3x³ + 2y²P = (−1, 1)
|∇f| =
5.むずかしい
xy1.50.5

極座標を使って、I = ∬R e−(x² + y²) dA を計算してください。R は 円環 0.25 ≤ x² + y² ≤ 2.25 です。

f = e−(x² + y²)0.5 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.むずかしい
xy2

極座標を使って、I = ∬R y dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 4 の上半分（y ≥ 0） です。

f = y0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =

解答

  1. 1. I = 67.38
  2. 2. fx(−3, −3) = −327
  3. 3. |∇f| = 73.76
  4. 4. |∇f| = 6.083
  5. 5. I = 2.116
  6. 6. I = 5.333

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。