解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy31P

f(x, y) = −4x²y² + 3x³ + 3y³ + 3xy について、点 (3, 1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −4x²y² + 3x³ + 3y³ + 3xyP = (3, 1)
fy(3, 1) =
2.やさしい

f(x, y) = 4x²y² − 5x³ + 2y³ について、(2, −2) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 4x²y² − 5x³ + 2y³P = (2, −2)
fxy(2, −2) =
3.ふつう
xy−1012024PQ

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) について、P(0.5, 1) から Q(1.5, 5) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (0.5, 1)Q = (1.5, 5)
Duf =
4.ふつう
xy050246PQ

f(x, y) = xy³ + 2x³ − 3y³ + 3xy について、P(2, 3) から Q(2, 6) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = xy³ + 2x³ − 3y³ + 3xyP = (2, 3)Q = (2, 6)
Duf =
5.むずかしい
xy0202(0, 0)(2, 2)

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
fmin =
6.むずかしい
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y の臨界点を求めて分類し、極大での f の値 fmax を答えてください。

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y
fmax =

解答

  1. 1. fy(3, 1) = −54
  2. 2. fxy(2, −2) = −64
  3. 3. Duf = 3.665
  4. 4. Duf = −21
  5. 5. fmin = −8
  6. 6. fmax = 55

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。