解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = xe0.5y について、(2, 0.5) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = xe0.5yP = (2, 0.5)
fxy(2, 0.5) =
2.やさしい
xy2−3P

f(x, y) = −xy³ + 2x² + 2y³ − xy について、点 (2, −3) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −xy³ + 2x² + 2y³ − xyP = (2, −3)
fx(2, −3) =
3.ふつう

z = x²y + 4x² − 5y² + 4xy、x = 3t + 1、y = −t² − 2 です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = x²y + 4x² − 5y² + 4xyx = 3t + 1y = −t² − 2t = −1
dz/dt =
4.ふつう
xy1−2P

f(x, y) = −2xy³ + 5x³ − y³ + 2xy の (1, −2) での接平面を使って、f(0.8, −1.95) を近似してください。線形近似 L を答えてください。

f(x, y) = −2xy³ + 5x³ − y³ + 2xy(a, b) = (1, −2)(x, y) = (0.8, −1.95)
L =
5.むずかしい
xyx = 4y = 3x412

y = 0、x = 4、y = 3x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (2x + 2y) dA を計算してください。

f = 2x + 2y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3x
I =
6.むずかしい
xy−505−2024(3, 2)(−3, 2)

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 4y の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 4y
fmin =

解答

  1. 1. fxy(2, 0.5) = 0.642
  2. 2. fx(2, −3) = 38
  3. 3. dz/dt = 4
  4. 4. L = 17.9
  5. 5. I = 320
  6. 6. fmin = −58

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。