解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = 2 sin(2x + 3y) について、(0.5, 2) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 2 sin(2x + 3y)P = (0.5, 2)
fxy(0.5, 2) =
2.やさしい
xy−11P

f(x, y) = xy + 5x³ − 2y² について、点 (−1, 1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = xy + 5x³ − 2y²P = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
3.ふつう
xy−202−202PQ

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) について、P(−1, 0.5) から Q(3, −2.5) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (−1, 0.5)Q = (3, −2.5)
Duf =
4.ふつう

z = −2x³y + 2x² − 5y³ + xy、x = −3t − 1、y = −t² + 1 です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = −2x³y + 2x² − 5y³ + xyx = −3t − 1y = −t² + 1t = −1
dz/dt =
5.むずかしい
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy の臨界点を求めて分類し、極大での f の値 fmax を答えてください。

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
fmax =
6.むずかしい
xy1.5

極座標を使って、I = ∬R √(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 2.25 です。

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =

解答

  1. 1. fxy(0.5, 2) = −7.884
  2. 2. fy(−1, 1) = −5
  3. 3. Duf = −3.733
  4. 4. dz/dt = −52
  5. 5. fmax = 8
  6. 6. I = 7.069

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。