解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 2x = 4y = 1241

長方形 2 ≤ x ≤ 4、0 ≤ y ≤ 1 上で、I = ∫24 ∫01 (3x·ey) dy dx を計算してください。

f = 3x·ey2 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 1
I =
2.やさしい
xy3−3P

f(x, y) = −4x²y² + 4x³ + 5y² − 3xy について、点 (3, −3) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −4x²y² + 4x³ + 5y² − 3xyP = (3, −3)
fx(3, −3) =
3.ふつう
xy12∇fP

f(x, y) = 3x³y³ − 2x² − 3y² − 2xy について、点 (1, 2) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 3x³y³ − 2x² − 3y² − 2xyP = (1, 2)
|∇f| =
4.ふつう
xy−3−2−101−202vP

f(x, y) = 3y·e2xy について、(−1, −1) での v = (−1, 3) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 3y·e2xyP = (−1, −1)v = (−1, 3)
Duf =
5.むずかしい
xy30.5

極座標を使って、I = ∬R e−(x² + y²) dA を計算してください。R は 円環 0.25 ≤ x² + y² ≤ 9 です。

f = e−(x² + y²)0.5 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.むずかしい
xy−202−20(1, −2)(−1, −2)

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 4y は (1, −2) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 4yP = (1, −2)
D =

解答

  1. 1. I = 30.93
  2. 2. fx(3, −3) = −99
  3. 3. |∇f| = 67.68
  4. 4. Duf = 49.07
  5. 5. I = 2.446
  6. 6. D = 12

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。