解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xyx = 1x = 2y = 5y = 21252

長方形 1 ≤ x ≤ 2、2 ≤ y ≤ 5 上で、I = ∫12 ∫25 (3x²y² + 6) dy dx を計算してください。

f = 3x²y² + 61 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 5
I =
2.やさしい
xy32P

f(x, y) = xy + 5x³ − 4y³ について、点 (3, 2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = xy + 5x³ − 4y³P = (3, 2)
fy(3, 2) =
3.ふつう
xy−4−202024PQ

f(x, y) = ln(x² + 2y²) について、P(−1, 2) から Q(−1, 3) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (−1, 2)Q = (−1, 3)
Duf =
4.ふつう
xy−1−1P

(x, y) = (−1, −1) の点での z = 5x³y + x² − 5y² + xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 5x³y + x² − 5y² + xy(a, b) = (−1, −1)
c =
5.むずかしい
xy−202−202ABC

印の付いた点は、f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (2, 2)
  3. 3C (−2, −2)
6.むずかしい
xy1.5

極座標を使って、I = ∬R √(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 2.25 の第 1 象限の 4 分の 1 です。

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π/2
I =

解答

  1. 1. I = 291
  2. 2. fy(3, 2) = −45
  3. 3. Duf = 0.8889
  4. 4. c = −12
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. I = 1.767

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。