解答つき多変数の微分積分ワークシート

f(x, y) = 3 sin(−3x + 2y) について、点 (1, 0.5) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −2xy + x³ + 2y² について、点 (−1, 3) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −2x³y² − 5x² − 3y³ + xy について、P(−1, −1) から Q(0, −1) へ向かう方向の方向微分 D_uf を求めてください。

(x, y) = (0.5, 1) の点での z = ln(x² + 4y²) の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

印の付いた点は、f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

1. 1A (1, −3)
2. 2B (−1, −3)

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 f_min を答えてください。