解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²) について、(0.5, 0.5) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (0.5, 0.5)
fxy(0.5, 0.5) =
2.やさしい

f(x, y) = 4xy³ + 4x² + y³ + 2xy について、(1, 2) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂y² を求めてください。

f(x, y) = 4xy³ + 4x² + y³ + 2xyP = (1, 2)
fyy(1, 2) =
3.ふつう
xy0.50.5P

f(x, y) = 3x³e3y の (0.5, 0.5) での接平面を使って、f(0.6, 0.55) を近似してください。線形近似 L を答えてください。

f(x, y) = 3x³e3y(a, b) = (0.5, 0.5)(x, y) = (0.6, 0.55)
L =
4.ふつう
xy11∇fP

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) について、点 (1, 1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (1, 1)
|∇f| =
5.むずかしい
xy3

極座標を使って、I = ∬R (x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 9 です。

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.むずかしい
xyy = 1.5y = x1.51.5

積分 I = ∫01.5 ∫x1.5 ey² dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1.5
I =

解答

  1. 1. fxy(0.5, 0.5) = −9
  2. 2. fyy(1, 2) = 60
  3. 3. L = 2.941
  4. 4. |∇f| = 3.298
  5. 5. I = 127.2
  6. 6. I = 4.244

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。